Теорема о свойстве касательной

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. Доказательство. Вот наша окружность, вот касательная, вот радиус, проведённый в точку касания. Нам надо доказать, что вот угол, образованный радиусом и касательной - прямой. Докажем. Касательная - это прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку - вот эта точка (точка касания). Значит все остальные точки этой прямой лежат вне окружности. Значит эти все остальные точки прямой - находятся дальше от центра, чем точка касания. Значит, отрезок, соединяющий точку касания и центр - это кратчайшее расстояние от центра до прямой. А кратчайшее растояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую. Значит радиус - перпендикуляр. ЧТД.

Уроки курса