Теорема о пропорциональных отрезках на сторонах угла. Доказательство.

Если стороны угла пересечь рядом параллельных прямых, то стороны рассекаются прямыми на пропорциональные отрезки. Доказательство равносильно доказательству теоремы Фалеса. Если длины отрезков выражены целыми числами (например, ВОТ ЭТОТ - 7 см, ЭТОТ 8 см, ЭТОТ 9 см, ЭТОТ 10 см, ЭТОТ 11 см), то на проитвоположной стороне ЭТОТ отрезок будет семь некоторых частей, этот 8 частей, этот 9, 10, 11 частей. Так сразу же составляется пропорция. Если же длины отрезков выражены дробными числами - то есть ЭТОТ 7 см, ЭТОТ 7_2/3 см, ЭТОТ 8_1/5 см, то сначала эти дроби приводят к общему знаменателю и дробные числа заменяются их частями, содержащимися в новых числителях. (То есть 7 см - это 105/15 см - то есть 105 частей, 7_10/15 см - это 115/15 см, то есть 115 частей, 8_3/15 см - это 123/15 см, то есть 123 части.). А дальше - как в теореме Фалеса.

Уроки курса