Теорема Фалеса - доказательство.

Если на одной стороне угла отложить равные между собой отрезки и через концы этих отрезков провести параллельные прямые до пересечения с другой стороной угла, то и на другой стороне угла отложатся равные между собой отрезки. Доказательство. Вот наш угол, вот на одной его стороне отложены равные между собой отрезки: a=b=c=d, вот через концы этих отрезков проведены параллельные прямые 1-2-3-4, и вот на второй стороне угла отложились отрезки e, f, g и h. И надо доказать, что e=f=g=h. Для этого через точки пересечения параллельных прямых со второй стороной угла проведём отрезки, параллельные первой стороне угла. Получились три параллелограммма и четыре треугольничка. В образовавшихся параллелограммах противоположные стороны равны. В треугольничках эти стороны также являются сторонами. Прилежат к этим сторонам по два угла - слева и справа. Левые углы равны как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей второй стороной угла. А правые углы равны как углы с соответственно параллельными сторонами. Эти стороны у них параллельны и эти стороны параллельны. Выходит, все 4 полученных треугольника равны по второму признаку. А отрезки e,f,g и h - это их соответственные стороны. То есть e=f=g=h. ЧТД.

Уроки курса