Свойство средней линии трапеции - доказательство.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме. Доказательство. вот наша трапеция ABCD, вот её средняя линия - отрезок EF. И надо доказать, что отрезок EF параллелен основаниям трапеции CD и AB и равен половине суммы этих оснований, то есть (a + b) / 2. Чтобы доказать, вершину трапеции - точку B - соединим с концом средней линии - точкой E - и продолжим получившийся отрезок до пересечения с продолжением основания CD в точке G. Получились два треугольника GDE и BAE. В этих треугольниках углы с двумя дужками равны как вертикальные, стороны с галочкой равны по построению (как половинки стороны AD), и углы с кружком равны как накрест лежащие при пересечении параллельных оснований трапеции секущей боковой стороной AD. Значит, треугольники равны по 2 признаку. Значит, равны и их соответственные стороны AB и GD - и они обе помечены буквой a. А средняя линия трапеции - отрезок EF - теперь одновременно является средней линией треугольника GBC, и следовательно отрезок EF параллелен основанию GC и равен половине основания GC. А основание GC содержит основание трапеции CD, то есть средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции. И также отрезок GC равен сумме оснований трапеции a+b, и значит средняя линия EF равна половине этого суммы оснований трапеции EF = (a + b) / 2. ЧТД.

Уроки курса