Ромб и его свойства - доказательство.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Поэтому ему принадлежат пять свойств параллелограмма, а в дополнение у него ещё три свойства. И все они о диагоналях. Шестое-седьмое свойства: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Чтобы это доказать - рассмотрим треугольник ABC. Этот треугольник равнобедренный, потому что у него стороны AB и BC равны. А отрезок BO в треугольнике ABC - является медианой (т.к. по пятому свойству параллелограмма отрезки AO и CO равны). А известно, что медиана при вершине равнобедренного треугольника является также высотой и биссектрисой. То есть диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и делят углы ромба пополам (в треугольнике ABC - угол B разделён лучом BO на равные углы ABD и CBD, но можно рассмотреть и другие равнобедренные треугольники, например, треугольник BAD, и  доказать равенство углов BAC и DAC). Восьмое свойство ромба: диагонали ромба являются его осями симметрии. Доказательство: рассмотрим ось AC и посмотрим, как расположены точки относительно этой диагонали. Точка A самой себе симметрична, точка C самой себе симметрична. А точка B - симметрична точке D, потому что эти точки лежат на одном перпендикуляре и равноудалены от прямой AC. Выходит, что диагональ AC является осью симметрии всего ромба. Точно так же мы можем доказать, что диагональ BD является осью симметрии всего ромба. ЧТД.

Уроки курса