Прямоугольник и его свойства - доказательство.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Поэтому он обладает всеми пятью свойствами параллелограмма, а сверх того, у него ещё два свойства.
Шестое свойство: диагонали прямоугольника равны. Чтобы это доказать, рассмотрим два прямоугольных треугольника ADC и BCD. У них общий катет-основание DC и два других катета - равные боковые стороны AD и BC. Значит, эти прямоугольные треугольники равны, а значит, равны и их гипотенузы AC и BD, которые и есть диагонали. ЧТД. Седьмое свойство: У прямоугольника две оси симметрии. Доказательство: рассмотрим прямую, соединяющую середины сторон AB и CD. Точки A и B лежат на одном и том же перпендикуляре и одинаково удалены от прямой, то есть симметричны друг другу относительно прямой. Точки C и D - тоже лежат на одном и том же перпендикуляре и одинаково удалены от прямой, то есть симметричны друг другу относительно вертикальной прямой. Выходит, что рассматриваемая прямая - ось симметрии всего прямоугольника. Теперь рассмотрим прямую, соединяющую середины сторон AD и BC. Точки A и D лежат на одном и том же перпендикуляре и одинаково удалены от прямой, то есть симметричны друг другу относительно прямой. Также точки B и C лежат на одном и том же перпендикуляре и одинаково удалены от прямой, то есть симметричны друг другу относительно прямой. То есть, прямая, соединяющая середины сторон AD и BC - вторая ось симметрии всего прямоугольника. ЧТД.

Уроки курса