Построение среднего пропорционального.

Задача на построение. Даны отрезки a и b. И требуется построить их среднее пропорциональное, то есть отрезок c такой, что a/c=c/b (или, что то же самое c^2=a*b - это равносильные равенства). Для этого построим прямоугольный треугольник, у которого из вершины прямого угла будет проведёна высота, разделяющая гипотенузу на два отрезка. И отрезки гипотенузы должны быть равны a и b. Тогда та высота будет искомым средним пропорциональным.

Чтобы построить такой прямоугольный треугольник, на продолжении отрезка a построим отрезок b. Получилась сумма отрезков, и это как раз гипотенуза. Найдём середину гипотенузы - вот вспомогательные дуги, пересекающиеся над и под серединой. И эту середину сделаем центром окружности, у которой сумма отрезков a и b будет диаметром. У окружности есть замечательное свойство - из любой её точки можно провести лучи в концы диаметра - и между лучами будет вписанный угол равный 90 градусов, потому что он опирается на дугу в 180 градусов. Теперь из общего конца отрезков a и b восставим перпендикуляр к гипотенузе - он пересечёт окружность в некоторой точке. Эту точку соединим с концами диаметра - и получится наш прямоугольный треугольник с высотой c, равной среднему пропорциональному отрезков a и b.

Уроки курса