Первый признак подобия треугольников. Доказательство.

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.  Доказательство. Вот наши треугольники - большой и маленький, вот их равные углы, и нам надо доказать подобие треугольников. Докажем. Отложим одну из сторон меньшего треугольника на  сходственной стороне большего и проведём прямую, параллельную основанию. Она по лемме отсечёт от него треугольник, подобный данному. Присмотримся к получившемуся отсечённому треугольнику - у него (по построению) левая сторона равна левой стороне маленького треугольника, углы с зубчиками и с кружком равны углам маленького треугольника, значит и пустые углы у них равны. Значит отсечённый треугольник по второму признаку равен меньшему из данных. Стало быть, меньший треугольник, как и отсечённый, подобен большому. ЧТД.

Уроки курса