Первые четыре свойства параллелограмма. Доказательства

Первые 4 свойства параллелограмма. а) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника — этот треугольник равен этому. б) Противоположные стороны параллелограмма равны — Стороны с кружками равны и стороны с галочками равны. в) Противоположные углы параллелограмма равны — углы с дужкой равны, углы с двумя дужками равны. г) Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° — угол с дужкой плюс угол с двумя дужками равно 180 градусов.

Доказательство первых четырёх свойств параллелограмма. Рассмотрим треугольники. В них сторона общая. А прилежащие к ней углы — смотрите: этот угол равен этому, как накрест лежащие при двух параллельных сторонах и секущей диагонали. И этот угол равен этому углу, как накрест лежащие при двух параллельных сторонах и секущей диагонали. Значит, треугольники равны по 2-му признаку. Из равенства треугольников вытекает равенство противоположных сторон (с галочками и с кружками) и равенство противоположных углов параллелограмма с одной дужкой. Равенство углов с двумя дужками мы докажем, если рассмотрим другую диагональ и так же докажем равенство треугольников. Четвёртое свойство параллелограмма не нуждается в доказательстве, потому что угол с дужкой и угол с двумя дужками — это односторонние углы при пересечении двух параллельных секущей стороной параллелограмма.