Первая замечательная точка треугольника

Три срединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке - центре описанной окружности. Доказательство. Вот произвольный треугольник. Вот его стороны. Вот срединные перпендикуляры к сторонам нам надо доказать, что эти три срединных перпендикуляра пересекаются не в трёх, а в одной точке, и доказать особое свойство этой точки. Нам известно, что любая точка 1го срединного перпендикуляра имеет свойство - она равноудалена от концов стороны - то есть вершин А и В. Также известно, что любая точка 2го срединного перпендикуляра имеет свойство - она равноудалена от вершин В и С. Значит, точка пересечения 1го и 2го срединных перпендикуляров обладает обоими описанными свойствами - она равноудалена от вершин А и В и равноудалена от вершин В и С. А это значит, что эта точка равноудалена от вершин А и С, то есть она лежит на 3м срединном перпендикуляре.
То есть все три срединных перпендикуляра пересекаются в одной точке. Причём все вершины равноудалены от этой точки. Выходит, что можно провести окружность с центром в этой точке и проходящую через все три равноудалённые вершины - описанную около треугольника окружность. ЧТД.

Уроки курса