Обратная теорема о касательной

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности и перпендикулярна к этому радиусу, то эта прямая - касательная. Доказательство. Вот наша окружность, вот радиус, вот конец радиуса, и вот прямая, проходящая через конец радиуса и перпендикулярная радиусу. И нам надо доказать, что эта прямая - касательная. Докажем. Радиус перпендикулярен прямой, значит радиус - это кратчайшее расстояние до прямой. значит, остальные точки прямой находятся дальше от центра, чем точка касания, то есть остальные точки прямой лежат вне окружности, это значит, что прямая имеет только одну общую точку с окружностью. Значит прямая - касательная. ЧТД.

Уроки курса