Доказательство второго признака.

Доказательство второго признака параллелограмма. Если в выпуклом четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то такой четырёхугольник — параллелограмм. Доказательство. Вот наш четырёхугольник ABCD. И про него известно, что AB=CD и BC=AD. И надо доказать, что этот четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
Рассмотрим треугольники ABC и ADC. У них AC - общая сторона, AB=CD и BC=AD значит, треугольники равны по третьему признаку, а значит углы DCA и BAC равны, а они накрест лежащие при верхней и нижней сторонах и секущей диагонали, а значит верхняя и нижняя стороны параллельны. Также углы DAC и BCA равны, а они накрест лежащие при боковых сторонах и секущей диагонали. Значит, и боковые стороны четырёхугольника тоже параллельны, значит четырёхугольник ABCD - параллелограмм, ЧТД.

Уроки курса