Доказательство теоремы Пифагора.

Доказательство теоремы Пифагора. Пусть у прямоугольного треугольника катеты равны a и b. И четыре таких одинаковых прямоугольных треугольника расположим внутри квадрата со стороной равной сумме катетов. Незанятая площадь имеет форму двух квадратов: маленький квадрат (со стороной равной маленькому катету и площадью a^2) и большой квадрат (со стороной равной большому катету и площадью b^2). А теперь четыре прямоугольных треугольника переложим по-другому. Незанятая площадь теперь имеет форму одного квадрата (со стороной, равной гипотенузе прямоугольного треугольника и площадью c^2). Поскольку треугольники и в первом квадрате и во втором квадрате четыре прямоугольных треугольника занимают одинаковую площадь, следовательно незанятые площади здесь и здесь равны, то есть сумма площадей квадратов a^2+b^2 равна площади одного квадрата c^2, то есть квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. ЧТД.

Уроки курса