Доказательство первого признака.

Доказательство первого признака параллелограмма. Если в выпуклом четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то такой четырёхугольник — параллелограмм. Доказательство. Вот наш четырёхугольник, и известно, что стороны AB и CD равны и параллельны. И надо доказать, что ABCD - параллелограмм. Рассмотрим треугольники ABC и ADC. В них AC - общая сторона, стороны AB и CD равны, и углы BAC и DCA равны как накрест лежащие при ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ и СЕКУЩЕЙ. Значит, треугольники равны по первому признаку. Значит, их соответственные углы BCA и DAC равны, а эти углы накрест лежащие при параллельных боковых сторонах и  секущей диагонали. То есть боковые стороны тоже параллельны, то есть четырёхугольник - параллелограмм. ЧТД.

Уроки курса