Четвёртая замечательная точка треугольника - доказательство.

Все три высоты треугольника пересекаются в одной точке. Доказательство. вот наш треугольник ABC, вот его высоты. И надо доказать, что эти высоты пересекаются не в трёх, а в одной точке. Чтобы доказать, через каждую вершину треугольника проведём прямую, параллельную противолежащей стороне. У каждой вершины образуется два параллелограмма, у которых противоположные стороны равны, значит этот отрезок равен стороне AC, и этот отрезок равен стороне AC. То есть вершины A B и C - это середины сторон этого большого треугольника. И каждая высота треугольника ABC — это срединный перпендикуляр к стороне большого треугольника, а уже доказано, что все три срединных перпендикуляра пересекаются в  одной точке. Выходит, что высоты треугольника ABC пересекаются в одной точке. ЧТД. Точку пересечения высот треугольника называют ортоцентр.

Уроки курса