Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам)

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство. Совместим треугольники точками A и A1. Лучи AC и A1C1 - также совместим в один луч. На этом луче от его начала отложим отрезок AC. И на этом же луче от его начала отложим отрезок A1C1. Поскольку линейные меры отрезков равны, то точки C и C1 совпадут. Теперь от луча AC в верхней полуплоскости отложим угол A. И от луча AC в верхней полуплоскости отложим угол A1. Поскольку градусные меры углов равны, то получившиеся лучи совпадут. Теперь от луча CA в верхней полуплоскости отложим угол C. И от луча CA в верхней полуплоскости отложим угол C1. Поскольку градусные меры углов равны, то получившиеся лучи совпадут. У нас получилось два луча (или полупрямых). А две прямые могут пересечься только в одной точке. Значит и точки B и B1 - также совпадут. Таким образом, при наложении эти два треугольника совместятся всеми своими точками, а значит они равны. ЧТД.

Уроки курса