Теорема о соотношениях между сторонами и углами в треугольнике 1е утверждение

В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Доказательство. Вот наш треугольник АВС, у него сторона АС больше стороны ВС. Нам надо доказать, что угол В больше, чем угол А. Для этого отложим меньшую сторону ВС на большей стороне АС - получилась точка Д. Равенство отрезков помечено кружками. Треугольник ДВС - равнобедренный. Значит углы при его основании равны - они помечены номером 3. Теперь смотрим: нижний угол 3 - это внешний угол треугольника АВД. Внешний угол равен сумме двух несмежных с ним углов. То есть угол 3 равен сумме углов 1 и 2. А теперь сравним углы А и В. Угол А - это угол 1. А угол В - это сумма углов 2 и 3. Угол 3 - это тоже сумма. Значит, угол В - это сумма угла 2, угла 1 и угла 2. Эта сумма больше, чем угол 1, то есть угол А. ЧТД.

Уроки курса