Теорема о соотношении между сторонами треугольника. Доказательство.

Во всяком треугольнике любая сторона меньше суммы двух других. Вот наш треугольник ABC. Утверждение теоремы состоит в том, что даже самая длинная его сторона AC - всё равно короче, чем сумма двух других сторон AB и BC. Для доказательства этого утверждения проведём высоту из вершины большего угла B. В каждом полученном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета, и две гипотенузы в сумме больше большой стороны. Каждая из маленьких сторон (то есть AB или BC) - меньше, чем AC, и понятное дело, меньше суммы двух других сторон. ЧТД.

Уроки курса