Теорема о пересечении сторон треугольника

Если прямая не проходит через вершину треугольника и пересекает одну из его сторон, то она обязательно пересекает и другую сторону, но только одну. Доказательство: Поскольку прямая пересекает сторону АВ, значит точки А и В лежат в разных полуплоскостях. Точка C вообще может располагаться тремя способами: в верхней полуплоскости, на прямой и в нижней полуплоскости. В нашем случае на прямой точка C находиться не может, потому что это противоречит условию теоремы о том, что прямая не проходит через вершины треугольника. Если точка С лежит в верхней полуплоскости, значит точки А и C лежат в одной полуплоскости, а точки B и C лежат в разных полуплоскостях, значит, прямая не пересекает AC и прямая пересекает BC. ЧТД. Если точка C лежит в нижней полуплоскости, значит точки A и C лежат в разных полуплоскостях, а точки B и C лежат в одной полуплоскости, значит прямая пересекает AC и прямая не пересекает BC. ЧТД.

Уроки курса