Теорема о пересечении двух параллельных прямых третьей

Если две параллельные прямые пересекает третья, то образовавшиеся накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны и сумма односторонних равна 180°. Доказательство - от противного. Предположим, что прямые AC и BD параллельны и пересечены секущей AB, но образовавшиеся накрест лежащие углы CAB и DBA не равны. Тогда отложим от луча BA новый угол ABE, равный углу CAB. Новый луч BE и дополнительный к нему луч проведены пунктиром - получилась пунктирная прямая BE. Два равных угла CAB и ABE - это накрест лежащие углы при пересечении двух прямых AC и BE секущей AB. По признаку параллельности прямых это значит, что прямая BE параллельна прямой AC. У нас получилось, что через точку B проходят сразу две прямые BD и BE, параллельные одной и той же третьей прямой AC. Этого быть не может, следовательно предположение неверно, и два накрест лежащих угла CAB и DBA всё-таки равны. ЧТД.

Уроки курса