Теорема о единственности восставленного перпендикуляра

Из данной точки на данной прямой к данной прямой в данной полуплоскости можно восставить только один перпендикуляр. Доказательство.От левой полупрямой в верхней полуплоскости отложим угол с зубчиками, равный 90°. Смежным к нему будет угол с лепестками - он тоже будет равен 90°. Значит, перпендикуляр восставить можно. Предположим, что перпендикуляр не один, и от правой полупрямой в верхней полуплоскости удалось отложить ещё один угол с дужкой, тоже равный 90°.  Тогда получается, что от правой полупрямой в верхней полуплоскости отложено сразу два угла - с лепестками и с дужкой, каждый из которых равен 90°. Такого быть не может (согласно свойству измерения углов) - следовательно перпендикуляр у нас только один. ЧТД.

Уроки курса