Построение середины отрезка.

Деление отрезка пополам. Дан отрезок AB. И требуется построить его середину - точку C, лежащую на этом отрезке, и такую, что AC=BC. Для этого произвольным раствором циркуля построим первую вспомогательную дугу окружности с центром в точке A. И тем же раствором циркуля проводим вторую вспомогательную дугу окружности с центром в точке B - так, чтобы вторая дуга пересекала первую в двух точках - D и E - по обе стороны от отрезка. Соединяем точки D и E прямой - эта прямая пересекает данный отрезок. Точку пересечения называю C - это и есть требуемая середина отрезка. И вот почему: рассмотрим два треугольника: ADE и BDE. В этих треугольниках стороны AD, BD, AE и BE равны, а сторона DE - общая. Выходит, что эти треугольники равны по третьему признаку, и к тому же они оба равнобедренные. А раз эти треугольники равны, значит и соответственные углы ADE и BDE у них равны. Следовательно в другом равнобедренном треугольнике ADB - проведённая прямая DC делит угол D на две равные части. А биссектриса DC равнобедренного треугольника - является и медианой, то есть DC - медиана, и C - середина отрезка AB. Построение закончено.

Уроки курса