Построение перпендикуляра к данной прямой из данной точки вне данной прямой.

Построение перпендикуляра к данной прямой из данной точки вне этой прямой. Даны прямая a и точка B вне этой прямой. Требуется построить луч CB, начинающийся на прямой a, проходящий через точку B и перпендикулярный прямой a. Для этого произвольным раствором циркуля проводим первую вспомогательную дугу окружности с центром в точке B и пересекающую прямую a в двух точках - D и E. Теперь произвольным раствором циркуля проводим вторую вспомогательную дугу окружности с центром в точке D и тем же раствором циркуля проводим третью вспомогательную дугу окружности с центром в точке E - так, что третья дуга пересекает вторую в некоторой точке F. Теперь соединяем эту точку F и данную точку B прямой, пересекающей данную прямую. Получившуюся точку пересечения называю C. Луч CB - и есть требуемый перпендикуляр. И вот почему: рассмотрим два треугольника - BDF и BEF. В этих треугольниках стороны BD и BE равны (потому что их откладывали одним и тем же раствором циркуля), стороны FD и FE тоже равны (потому что их тоже откладывали одним и тем же раствором циркуля), а сторона BF - общая. Значит, треугольники равны по третьему признаку, а это значит, что соответственные углы FBD и FBE в них равны. Следовательно, в равнобедренном треугольнике DBE отрезок CB является биссектрисой, а значит и высотой, то есть перпендикуляром. Построение закончено.

Уроки курса