Деление многочлена на многочлен Пример 3.

Пример 3: (54a^6 - 63a^5 + 42a^4 + 185a^3 - 136a^2 + 8a + 72) : (-9a^3 + 8a - 8)
Слагаемые расставлены в порядке убывания степени a.

Поделим старшее слагаемое делимого на старшее слагаемое делителя: 54a^6 : -9a^3 - получается -6a^3. 
Заносим -6a^3 в ответ.
Умножим весь делитель на -6a^3 - получается 54a^6 - 48a^4 + 48a^3. Запишем это произведение под делимым - каждое слагаемое произведения под соответствующей степенью делимого.
Вычтем произведение из делимого - остаётся -63a^5 + 90a^4 + 137a^3 - 136a^2 + 8a +72.

Поделим старшее слагаемое остатка на старшее слагаемое делителя: -63a^5 : -9a^3 - получается 7a^2.
Заносим 7a^2 в ответ ( + 7a^2).
Умножим весь делитель на 7a^2 - получается -63a^5 + 56a^3 - 56a^2. Запишем это произведение под остатком - каждое слагаемое произведения под соответствующей степенью остатка.
Вычтем произведение из остатка - остаётся 90a^4 + 81a^3 - 80 a^2 + 8a + 72.

Поделим старшее слагаемое остатка на старшее слагаемое делителя: 90a^4 : -9a^3 - получается -10a.
Заносим -10a в ответ ( - 10a).
Умножим весь делитель на -10a - получается 90a^4 - 80a^2 + 80a. Запишем это произведение под остатком - каждое слагаемое произведения под соответствующей степенью остатка.
Вычтем произведение из остатка - остаётся 81a^3 - 72a + 72.

Поделим старшее слагаемое остатка на старшее слагаемое делителя: 81a^3 : -9a^3 - получается -9.
Заносим -9 в ответ ( - 9).
Умножим весь делитель на -9 - получается 81a^3 - 72a + 72. Запишем это произведение под остатком - каждое слагаемое произведения под соответствующей степенью остатка.
Вычтем произведение из остатка - остаётся ноль.

Значит, многочлены поделились без остатка, и частное равно -6a^3 + 7a^2 - 10a - 9.

Уроки курса