Деление многочлена на многочлен Пример 2.

Пример 2: (-28a^5 + 24a^4 - 35a^3 - 6a^2 - 45) : (4a^2 + 5)
Слагаемые расставлены в порядке убывания степени a.

Поделим старшее слагаемое делимого на старшее слагаемое делителя: -28a^5 : 4a^2 - получается -7a^3.
Заносим -7a^3 в ответ.
Умножим весь делитель на -7a^3 - получается -28a^5 - 35a^3. Запишем это произведение под делимым - каждое слагаемое под соответствующей степенью делимого.
Вычтем произведение из делимого - остаётся 24a^4 - 6a^2 - 45.

Поделим старшее слагаемое остатка на старшее слагаемое делителя: 24a^4 : 4a^2 - получается 6a^2.
Заносим 6a^2 в ответ ( + 6a^2).
Умножим весь делитель на 6a^2 - получается 24a^2 + 30a^2. Запишем это произведение под остатком - каждое слагаемое под соответствующей степенью остатка.
Вычтем произведение из остатка - остаётся -36a^2 - 45.

Поделим старшее слагаемое остатка на старшее слагаемое делителя: -36a^2 : 4a^2 - получается -9.
Умножим весь делитель на -9 - получается -36a^2 - 45. Запишем это произведение под остатком - каждое слагаемое под соответствующей степенью остатка.
Вычтем произведение из остатка - остаётся ноль.

Значит, многочлены поделились без остатка, и частное равно -7a^3 + 6a^2 - 9.

Уроки курса