Деление многочлена на многочлен Пример 1.

Сейчас я покажу, как делить многочлен на многочлен в столбик. Обращаю ваше внимание на то, что не всякие два многочлена делятся один на другой. В этом видео специально подобраны пары многочленов, которые делятся один на другой. Также обращаю внимание на то, что для удобства деления слагаемые в многочленах нужно располагать в порядке убывания степеней - здесь в примерах слагаемые будут уже расставлены в нужном порядке. Чтобы поделить многочлены, нужно циклично повторять четыре действия: подели, занеси, умножь, вычти.

Пример 1: (12a^5 + 13a^4 + 3a^3 + 12a^2 + 9a) : (4a^2 + 3a)
Слагаемые расставлены в порядке убывания степени a.

Поделим старшее слагаемое делимого на старшее слагаемое делителя: 12a^5 : 4a^2 - получается 3a^3. 
Заносим 3a^3 в ответ.
Умножим весь делитель на 3a^3 - получается 12a^5 + 9a^4. Запишем это произведение под делимым - каждое слагаемое произведения под соответствующей степенью делимого.
Вычтем произведение из делимого - остаётся 4a^4 + 3a^3 + 12a^2 + 9a.

Поделим старшее слагаемое остатка на старшее слагаемое делителя: 4a^4 : 4a^2 - получается a^2.
Заносим a^2 в ответ ( + a^2).
Умножим весь делитель на a^2 - получается 4a^4 + 3a^3. Запишем это произведение под остатком - каждое слагаемое произведения под соответствующей степенью остатка.
Вычтем произведение из остатка - остаётся 12a^2 + 9a.

Поделим старшее слагаемое остатка на старшее слагаемое делителя: 12a^2 : 4a^2 - получается 3.
Заносим 3 в ответ ( + 3).
Умножим весь делитель на 3 - получается 12a^2 + 9a. Запишем это произведение под остатком - каждое слагаемое произведения под соответствующей степенью остатка.
Вычтем произведение из остатка - остаётся ноль.

Значит, многочлены поделились без остатка, и частное равно 3a^3 + a^2 + 3.

Уроки курса