Извлечение квадратного корня из целых чисел. Пример 3.

Пример 3: 487204.
Число разделяем на грани (по два разряда) от запятой: 48'72'04. В числе три грани, значит в корне будет три разряда. Сначала старшая грань 48.

Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб его квадрат был не больше 48. Это число 6 (т.к. 6*6 = 36, а 7*7 = 49).
Заносим 6 в ответ. Это разряд сотен.
Вычитаем 36 из 48 - остаётся 12.
Сносим к 12 следующую грань - 72. Получается 1272.
Удваиваем то, что в ответе - 6. Получается 12. Припишем 12 слева от 1272.
Приписываем к 12 коробочку для ещё одного разряда.

Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 12#*# было не больше, чем 1272. Это число 9, т.к. 129*9 = 1161 < 1272.
Заносим 9 в ответ - это разряд десятков.
Вычитаем (129*9 = )1161 из 1272 - остаётся 111.
Сносим к 111 следующую грань - 04. Получается 11104.
Удваиваем то, что в ответе - 69. Получается 138. Приписываем 138 слева от 11104.
Приписываем к 111 справа коробочку для следующего разряда.

Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 138#*# было не больше, чем 11104. Это число 8 (т.к. 1388*8=11104, а 1389*9 = 12501 > 11104)
Заносим 8 в ответ - это разряд единиц.
Вычитаем (1388*8 = )11104 из 11104 - остаётся 0.
Значит квадратный корень из данного числа 487204 - это число 698.

Уроки курса