Доказательства первых трех признаков равенства прямоугольных треугольников
Первый признак равенства прямоугольных треугольников
Если
Доказательство первого признака
Поскольку угол между катетами
Доказательство первых трёх признаков равенства прямоугольных треугольников
Второй признак равенства прямоугольных треугольников
Если катет и
Доказательство второго признака
Поскольку угол, прилежащий к катету, прямой — то рассматриваемые треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Что и требовалось доказать.
Третий признак равенства прямоугольных треугольников
Если
Доказательство третьего признака
Поскольку второй угол в треугольнике прямой, то третий угол равен разности 90° минус первый угол. Также и в другом треугольнике: третий острый угол равен разности 90° минус первый острый угол. И следовательно рассматриваемые треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Что и требовалось доказать.